AU‑DELÀ DE LA MÉTHODE DIRECTE : NOUVELLES APPROCHES POUR AMÉLIORER L'EFFICACITÉ DU CALCUL DU CAPITAL SOUS SOLVABILITÉ II
Les simulations de Monte Carlo imbriquées exigées par Solvabilité II représentent un obstacle majeur à la rapidité du calcul du capital de solvabilité (SCR), limitant leur usage à des exercices de conformité ponctuels. Dans son article *“On the Estimation of Own Funds for Life Insurers”*, Mark-Oliver Wolf propose plusieurs avancées pour améliorer cette efficacité.
L’auteur démontre d’abord l’**équivalence entre les méthodes directe et indirecte** d’estimation du capital disponible : sous hypothèse d’absence d’arbitrage, elles convergent vers la même valeur. Cette propriété permet d’utiliser l’une pour valider l’autre, renforçant ainsi la fiabilité des modèles.
Wolf introduit ensuite une **famille d’“estimateurs mixtes”** généralisant ces approches. Tous partagent la même espérance, ouvrant la voie à l’usage de **variables de contrôle** permettant de réduire la variance sans introduire de biais. Deux variantes sont proposées :
* le **contrôle “crude”**, simple à implémenter, combine les estimateurs direct et indirect ;
* le **contrôle “mixed”**, plus avancé, exploite plusieurs estimateurs pour des gains supplémentaires.
Les tests sur trois modèles (MUST, IS, openIRM) montrent des **réductions de variance jusqu’à un facteur 10** dans les scénarios réalistes. L’efficacité dépend toutefois du degré de corrélation entre actifs et passifs, plus cette relation étant forte, plus les gains sont importants.
L’auteur démontre d’abord l’**équivalence entre les méthodes directe et indirecte** d’estimation du capital disponible : sous hypothèse d’absence d’arbitrage, elles convergent vers la même valeur. Cette propriété permet d’utiliser l’une pour valider l’autre, renforçant ainsi la fiabilité des modèles.
Wolf introduit ensuite une **famille d’“estimateurs mixtes”** généralisant ces approches. Tous partagent la même espérance, ouvrant la voie à l’usage de **variables de contrôle** permettant de réduire la variance sans introduire de biais. Deux variantes sont proposées :
* le **contrôle “crude”**, simple à implémenter, combine les estimateurs direct et indirect ;
* le **contrôle “mixed”**, plus avancé, exploite plusieurs estimateurs pour des gains supplémentaires.
Les tests sur trois modèles (MUST, IS, openIRM) montrent des **réductions de variance jusqu’à un facteur 10** dans les scénarios réalistes. L’efficacité dépend toutefois du degré de corrélation entre actifs et passifs, plus cette relation étant forte, plus les gains sont importants.