Les simulations Monte Carlo imbriquées nécessaires au calcul du SCR représentent un frein majeur à l'efficacité computationnelle. Elles limitent l'usage des modèles complets à des exercices de conformité périodiques, peu adaptés au suivi interne fréquent du risque.

 Cet article propose plusieurs avancées méthodologiques pour atténuer ce problème.

🔹 1. Équivalence des méthodes directe et indirecte

 L'auteur démontre que les deux approches d'estimation du capital disponible convergent vers la même valeur, sous hypothèse d'absence d'arbitrage. Cette équivalence offre un outil robuste de validation croisée entre modèles, indépendamment de la complexité des flux de passif.

🔹 2. Généralisation avec les “estimateurs mixtes”

 Wolf introduit une famille d'estimateurs généralisant les approches traditionnelles. Les méthodes directe et indirecte en constituent les cas limites. Tous partagent la même espérance, créant un cadre théorique riche pour construire des variables de contrôle destinées à réduire la variance des estimations.

🔹 3. Réduction de variance via variables de contrôle

 Parce que ces estimateurs ont une espérance commune, leurs différences peuvent être exploitées pour atténuer le bruit aléatoire sans biais.

Le contrôle “crude”, combinant simplement les estimateurs direct et indirect, offre d'importants gains d'efficacité sans coût de simulation supplémentaire.

Le contrôle “mixed”, mobilisant plusieurs estimateurs mixtes, permet des réductions de variance encore plus fortes dans les modèles complexes.

🔹 4. Résultats empiriques

 Les tests sur trois modèles (MUST, IS, openIRM) montrent que :

ni la méthode directe ni l'indirecte n'est systématiquement supérieure ;

les contrôles variés améliorent nettement la précision, surtout dans les modèles réalistes (IS, openIRM), avec parfois une réduction de variance jusqu'à un facteur 10. Les gains sont plus faibles dans les modèles simplifiés.

Ces résultats relient la performance des estimateurs au degré de dépendance actif‑passif : plus ce lien est fort, plus les méthodes indirectes et mixtes sont efficaces.